Armando un cursito de análisis de redes sociales, se me ocurrió chequear la ubicación actual de los famosos 7 puentes de la ciudad de Königsberg, actual Kaliningrado.
Königsberg fue fundada en 1255, y fue la capital de Prusia Oriental desde la Baja Edad Media hasta 1945, cuando fue tomada por los soviéticos y renombrada a Kaliningrado. Fundada por la Orden Teutónica, fue una importante ciudad portuaria situada en un enclave en la desembocadura del río Pregel (Pregolya en ruso), que desemboca en la laguna del Vístula, comunicado a su vez con el mar Báltico por el estrecho de Baltiysk.
El problema de los puentes de Königsberg, también llamado más específicamente problema de los siete puentes de Königsberg, es un célebre problema matemático abordado por Leonard
Euler, uno de los más grandes matemáticos de la historia, en 1736 y cuya resolución dio origen a la teoría de grafos.
Esta ciudad es atravesada por el río mencionado, el cual se bifurca para rodear con sus brazos a la isla Kneiphof, dividiendo el terreno en cuatro regiones distintas, las que entonces estaban unidas mediante siete puentes llamados Puente del herrero, Puente conector, Puente verde, Puente del mercado, Puente de madera, Puente alto y Puente de la miel. El problema consistía en encontrar un recorrido para cruzar a pie toda la ciudad, pasando sólo una vez por cada uno de los puentes, y regresando al mismo punto de inicio.
Euler demostró que no era posible conectar todos los puntos volviendo al inicial puesto que no todos estos puntos tienen un número par de conexiones (condición necesaria para entrar y salir de cada punto regresando al punto de partida por caminos distintos en todo momento). Este tipo de grafo se denomina ciclo euleriano.
Esta abstracción del problema ideada por Euler dio pie a la primera noción de grafo, que es un tipo de estructura de datos utilizada ampliamente en matemática discreta y en ciencias de la computación. A los puntos se les llaman vértices y a las líneas aristas. Al número de aristas incidentes a un vértice se le llama el grado de dicho vértice. Específicamente, un diagrama como el de la abstracción del mapa de Königsberg representa un multigrafo no dirigido sin bucles.
El de la izquierda es un dibujo de mediados del siglo XVII de la planta de la ciudad, y la de la derecha es una captura de esa zona hecha hoy desde Google Maps. Dos puentes han desaparecido, pero es perfectamente reconocible la figura de la isla Kneiphof y de las tierras circundantes.
Me prometo a mi mismo que algún día conoceré esta ciudad y caminaré por los puentes que sobreviven, y hasta es posible que brinde en honor a Euler y su invención genial.
Miceláneas de Jorge E. Miceli 